排序算法的介绍

排序也称排序算法 (Sort Algorithm),排序是将一 组数据,依指定的顺序进行排列 的过程。

排序的分类

  • 内部排序:指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行。
  • 外部排序法:数据量过大,无法全部加载到内存中,需要借助外部存储进行 排序。

冒号排序

冒泡排序(BubbleSorting)的基本思想是:通过对待排序序列从前向后(从下标较小的元素开始),依次比较相邻元素的值,若发现逆序则交换,使值较大的元素逐渐从前移向后部,就象水底下的气泡一样逐渐 向上冒。

图解:

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代码示例:

public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {3, 2, 4, 1, 7, 5, 6};
        bubbleSort(arr);
    }

    /**
     * 时间复杂度O(n^2)
     *
     * @param arr
     */
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        boolean flag = false;
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    flag = true;
                    arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = arr[j] ^ arr[j + 1];
                    arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 1];
                }
            }
            if (!flag) {
                break;
            } else {
                // 重置flag, 进行下次判断
                flag = false;
            }
//            System.out.println("第" + (i + 1) + "次排序后的结果: ");
//            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

选择排序

选择排序(selectsorting)也是一种简单的排序方法。
它的基本思想 是:第一次从arr[0]->arr[n-1]中选取最小值,与arr[0]交换,第二次从arr[1]->arr[n1]中选取最小值,与arr[1]交换,第三次从arr[2]->arr[n-1]中选取最小值,与arr[2]交换,…,第i次从arr[i-1]->arr[n-1]中选取最小值,与arr[i-1]交换,…,第n-1次从arr[n-2]->arr[n-1]中选取最小值,与arr[n-2]交换,总共通过n-1次,得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

图解:

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代码示例:

public class SelectSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {101, 34, 119, 1, 64, 412, 10};
        selectSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void selectSort(int[] arr) {
        for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
            // 假如最小值就是下标为0的元素
            int minIndex = j;
            int min = arr[j];
            for (int i = j + 1; i < arr.length; i++) {
                if (min > arr[i]) { // 说明假定的最小值,并不是最小的
                    // 重置最小值
                    min = arr[i];
                    minIndex = i;
                }
            }
            // 将最小值,放在arr[0],即交换
            if (minIndex != j) {
                arr[minIndex] = arr[j];
                arr[j] = min;
            }
//            System.out.println("第" + (j + 1) + "轮后: ");
//            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

插入排序

插入排序(InsertionSorting)的基本思想是:把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表,开始时有序表中只包含一个元素,无序表中包含有n-1个元素,排序过程中每次从无序表中取出第一个元素,把它排序码依次与有序表元素的排序码进行比较,将它插入到有序表中的适当位置,使之成为新的有序表。

图解:

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代码示例:

public class InsertSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 89};
        insertSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void insertSort(int[] arr) {
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int insertVal = arr[i]; // 要插入的数
            int insertIndex = i - 1; // 要插入数的位置,即arr[1]的前面这个数的下标
        /*
        给insertVal 找到插入的位置
        说明:
            1.insertIndex >= 0 保证在给insertVal找插入位置时,不越界
            2.insertVal < arr[insertIndex] 说明待插入的数,还没有找到插入位置
            3.将arr[insertIndex] 后移
         */
            while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
                arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
                insertIndex--;
            }
            // 当退出循环时,说明插入的位置找到, 就是: insertIndex + 1 的位置
            // 判断是否需要赋值
            if (insertIndex + 1 != i) {
                arr[insertIndex + 1] = insertVal;
            }

//            System.out.println("第" + i + "轮插入后: ");
//            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
    }

}

希尔排序

希尔排序也是一种插入排序,它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本,也称为缩小增量排序。

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1 时,整个文件恰被分成一组,算法便终止

图解:

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代码示例:

public class ShellSort {
    public static int temp = 2;
    public static int temp1 = 5;
    public static int temp2 = 2;
    public static int temp3 = 1;

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
//        shellSort1(arr);
        shellSort2(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * shellSort1,对有序序列在插入时采用交换法,效率不是很高
     *
     * @param arr
     */
    public static void shellSort1(int[] arr) {
        int count = 0;
        for (int gap = arr.length / temp; gap > 0; gap /= temp) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                // 遍历各组中所有的元素(共gap组),步长gap
                for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
                    // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素,说明交换
                    if (arr[j] > arr[j + gap]) {
                        arr[j] = arr[j] ^ arr[j + gap];
                        arr[j + gap] = arr[j] ^ arr[j + gap];
                        arr[j] = arr[j] ^ arr[j + gap];
                    }
                }
            }
//            System.out.printf("希尔排序交换法,第%d轮: \n", ++count);
//            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
    }

    /**
     * shellSort2,对有序序列在插入时采用移位法,效率更高
     *
     * @param arr
     */
    public static void shellSort2(int[] arr) {
        int count = 0;
        for (int gap = arr.length / temp; gap > 0; gap /= temp) {
            // 从第gap个元素,逐个对其所在的组进行直接插入排序
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                // 待插入的位置的下标
                int j = i;
                // 记录要插入的值
                int temp = arr[i];
                if (arr[j] < arr[j - gap]) {
                    while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
                        // 移动
                        arr[j] = arr[j - gap];
                        j -= gap;
                    }
                    // 当退出while循环后,就给temp找到了插入的位置
                    arr[j] = temp;
                }
            }
//            System.out.printf("希尔排序移位法,第%d轮: \n", ++count);
//            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
    }

    public static void shellSort3(int[] arr) {

//        逐步推导分析思路:
//        希尔排序的第一轮排序:
//        因为第一轮排序, 是将10个数据分成了5组
        for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
            // 遍历各组中所有的元素(共5组,每组有两个元素),步长5
            for (int j = i - temp1; j >= 0; j -= temp1) {
                // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素,说明交换
                if (arr[j] > arr[j + 5]) {
                    arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 5];
                    arr[j + 5] = arr[j] ^ arr[j + 5];
                    arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 5];
                }
            }
        }
        System.out.println("希尔排序1轮后: ");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

//        思路:
//        希尔排序的第二轮排序:
//        因为第二轮排序, 是在第一轮的基础上, 将数据分成了5 / 2 = 2 组

        for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
            // 遍历各组中所有的元素(共5组,每组有两个元素),步长5
            for (int j = i - temp2; j >= 0; j -= temp2) {
                // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素,说明交换
                if (arr[j] > arr[j + 2]) {
                    arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 2];
                    arr[j + 2] = arr[j] ^ arr[j + 2];
                    arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 2];
                }
            }
        }
        System.out.println("希尔排序2轮后: ");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

//        思路:
//        希尔排序的第三轮排序:
//        因为第三轮排序, 是在第二轮的基础上, 将数据分成了2 / 2 = 1 组

        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // 遍历各组中所有的元素(共5组,每组有两个元素),步长5
            for (int j = i - temp3; j >= 0; j -= temp3) {
                // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素,说明交换
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = arr[j] ^ arr[j + 1];
                    arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 1];
                }
            }
        }
        System.out.println("希尔排序3轮后: ");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

    }
}

快速排序

快速排序(Quicksort)是对冒泡排序的一种改进。基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数 据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

图解:

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代码示例:

public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {-9, 78, 0, 23, -567, 70};
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * 快速排序
     *
     * @param arr   数组
     * @param left  左下标
     * @param right 右下标
     */
    public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        // 左下标
        int l = left;
        // 右下标
        int r = right;
        // 中轴
        int pivot = arr[(left + right) / 2];

        // while循环的目的是让比pivot值小的放到左边,比pivot大的值放到右边
        while (l < r) {
            // 在pivot左边一直找,找到大于等于pivot值,才退出
            while (arr[l] < pivot) {
                l += 1;
            }
            // 在pivot右边一直找,找到小于等于pivot值,才退出
            while (arr[r] > pivot) {
                r -= 1;
            }
            /*
             如果 l >= r 说明pivot的左右俩的值,已经按照左边全部是小于等于pivot的值,
             右边全是是大于等于pivot的值
            */
            if (l >= r) {
                break;
            }
            // 交换
            arr[l] = arr[l] ^ arr[r];
            arr[r] = arr[l] ^ arr[r];
            arr[l] = arr[l] ^ arr[r];

            // 如果交换完后,发现这个 arr[l] == pivot 值 相等 r--,前移
            if (arr[l] == pivot) {
                r -= 1;
            }
            // 如果交换完后,发现这个 arr[r] == pivot 值 相等 l--,后移
            if (arr[r] == pivot) {
                l += 1;
            }
        }
        // 如果 l == r, 必须 l++, r--, 否则会出现栈溢出
        if (l == r) {
            l += 1;
            r -= 1;
        }
        // 向左递归
        if (left < r) {
            quickSort(arr, left, r);
        }
        // 向右递归
        if (right > l) {
            quickSort(arr, l, right);
        }
    }

}

归并排序

归并排序介绍:
归并排序(MERGE-SORT)是利用归并的思想实现的排序方法,该算法采用经典的分治(divide-and-conquer)策略(分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解,而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起,即分而治之)。

归并排序思想示意图:
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说明:
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树,本文的归并排序我们采用递归去实现(也可采用迭代的方式去实现)。分阶段可以理解为就是递归拆 分子序列的过程。

治阶段,我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列,比如上图中的 最后一次合并,要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]。

治阶段示意图:
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基数排序

基数排序(桶排序)介绍:

  • 基数排序(RadixSort)属于“分配式排序”(DistributionSort),又称“桶子法”(BucketSort)或BinSort,顾名思义,它是通过键值的各个位的值,将要排序的元素分配至某些“桶”中,达到排序的作用。
  • 基数排序法是属于稳定性的排序,基数排序法的是效率高的稳定性排序法。
  • 基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展

基数排序基本思想:

将所有待比较数值统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。然后, 从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完 成以后, 数列就变成一个有序序列。

基数排序的说明:

  • 基数排序是对传统桶排序的扩展,速度很快.
  • 基数排序是经典的空间换时间的方式,占用内存很大,当对海量数据排序时,容易造成 OutOfMemoryError 。
  • 基数排序是稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中,存在多个具有相同的关键字的记录,若经过排序,这些记录的相对次序保持不变,即在原序列中,r[i]=r[j],且r[i]在r[j]之前,而在排序后的序列中,r[i]仍在r[j]之前,则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的]
  • 有负数的数组,我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数,参考: https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9

基数排序图文说明:

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代码示例:

public class RadixSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
        radixSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void radixSort(int[] arr) {
        // 定义一个二维数组,表示10个桶,每个桶就是一个一维数组
        /*
            说明:
            1.二维数组包含10个一维数组
            2.为了防止在放入数的时候,数据溢出,则每个一维数组(桶),大小定为arr.length  空间换时间
         */
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];

        // 为了记录每个桶中,实际存放了多少个数据,定义一个一维数组,来记录各个桶每次放入的数据个数
        // 比如: bucketElementCounts[0],记录的就是bucket[0]桶的放入数据的个数
        int[] bucketElementCounts = new int[10];

        // 1.得到数组中最大的数的位数,假设第一数就是最大数
        int max = arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
        }

        // 得到最大数是几位数
        int maxLength = (max + "").length();

        for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
            // 针对每个元素的对应位进行排序处理,第一次是个位,第二次是十位,第三次是百位
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                // 取出每个元素的对应位的值
                int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
                // 放入到对应的桶中
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            // 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据,放入原来的数组)
            int index = 0;
            // 遍历每一桶,并将桶中的数据,放入到原数组
            for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                // 如果桶中有数据,才放入到原数组
                if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                    // 循环该桶,即第k个桶(即第k个一维数组),放入
                    for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                        // 取出元素放入arr
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                }
                // 第i+1轮处理后,需要将每个bucketElementCounts[k] = 0
                bucketElementCounts[k] = 0;
            }
//            System.out.println("第" + (i + 1) + "轮,对个位的排序处理: ");
//            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
    }

    /**
     * 拆解步骤推导
     *
     * @param arr
     */
    public static void radixSort2(int[] arr) {
        // 定义一个二维数组,表示10个桶,每个桶就是一个一维数组
        /*
            说明:
            1.二维数组包含10个一维数组
            2.为了防止在放入数的时候,数据溢出,则每个一维数组(桶),大小定为arr.length  空间换时间
         */
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];

        // 为了记录每个桶中,实际存放了多少个数据,定义一个一维数组,来记录各个桶每次放入的数据个数
        // 比如: bucketElementCounts[0],记录的就是bucket[0]桶的放入数据的个数
        int[] bucketElementCounts = new int[10];
        // 第一轮(针对每个元素的个位进行排序处理)
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            // 取出每个元素的个位的值
            int digitOfElement = arr[j] % 10;
            // 放入到对应的桶中
            bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
            bucketElementCounts[digitOfElement]++;
        }
        // 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据,放入原来的数组)
        int index = 0;
        // 遍历每一桶,并将桶中的数据,放入到原数组
        for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
            // 如果桶中有数据,才放入到原数组
            if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                // 循环该桶,即第k个桶(即第k个一维数组),放入
                for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                    // 取出元素放入arr
                    arr[index++] = bucket[k][l];
                }
            }
            // 第一轮处理后,需要将每个bucketElementCounts[k] = 0
            bucketElementCounts[k] = 0;
        }
        System.out.println("第一轮,对个位的排序处理: ");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        // =================================================

        // 第二轮(针对每个元素的个位进行排序处理)
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            // 取出每个元素的十位的值
            // 748 / 10 => 74 % 10 = 4
            int digitOfElement = arr[j] / 10 % 10;
            // 放入到对应的桶中
            bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
            bucketElementCounts[digitOfElement]++;
        }
        // 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据,放入原来的数组)
        index = 0;
        // 遍历每一桶,并将桶中的数据,放入到原数组
        for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
            // 如果桶中有数据,才放入到原数组
            if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                // 循环该桶,即第k个桶(即第k个一维数组),放入
                for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                    // 取出元素放入arr
                    arr[index++] = bucket[k][l];
                }
            }
            // 第二轮处理后,需要将每个bucketElementCounts[k] = 0
            bucketElementCounts[k] = 0;
        }
        System.out.println("第二轮,对个位的排序处理: ");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        // =================================================

        // 第三轮(针对每个元素的个位进行排序处理)
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            // 取出每个元素的百位的值
            // 748 / 100 => 7 % 10 = 7
            int digitOfElement = arr[j] / 100 % 10;
            // 放入到对应的桶中
            bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
            bucketElementCounts[digitOfElement]++;
        }
        // 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据,放入原来的数组)
        index = 0;
        // 遍历每一桶,并将桶中的数据,放入到原数组
        for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
            // 如果桶中有数据,才放入到原数组
            if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                // 循环该桶,即第k个桶(即第k个一维数组),放入
                for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                    // 取出元素放入arr
                    arr[index++] = bucket[k][l];
                }
            }
            // 第三轮处理后,需要将每个bucketElementCounts[k] = 0
            bucketElementCounts[k] = 0;
        }
        System.out.println("第三轮,对个位的排序处理: ");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

常用排序算法总结和对比

image

相关术语解释:

  • 稳定:如果a原本在b前面,而a=b,排序之后a仍然在b的前面;
  • 不稳定:如果a原本在b的前面,而a=b,排序之后a可能会出现在b的后面;
  • 内排序:所有排序操作都在内存中完成;
  • 外排序:由于数据太大,因此把数据放在磁盘中,而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行;
  • 时间复杂度: 一个算法执行所耗费的时间。
  • 空间复杂度:运行完一个程序所需内存的大小。
  • n: 数据规模
  • k: “桶”的个数
  • In-place: 不占用额外内存
  • Out-place: 占用额外内存

以上算法汇总,并测试耗时

public class Sort {
    public static int temp = 2;
    public static int num = 20000000;

    public static void main(String[] args) {
        // 测试排序
        int[] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 89};
        // 测试执行时间
        int[] bigArr = new int[num];
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            bigArr[i] = (int) (Math.random() * num);
        }
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        Date beginDate = new Date();
        String dateStr1 = simpleDateFormat.format(beginDate);
        System.out.println("排序前的时间是: " + dateStr1);

        // 20万 个数据测试速度对比
        // 冒号排序(78秒左右)

//        bubbleSort(bigArr);
        // 选择排序(12秒左右)
//        selectSort(bigArr);
        // 插入排序(3秒左右)
//        insertSort(bigArr);
        // 希尔排序-交换法(43秒左右)
//        shellSort1(bigArr);
        // 希尔排序-移位法(1秒不到) **提升到2000万数据测试,6秒左右**
//        shellSort2(bigArr);
        // 快速排序(1秒不到) **提升到2000万数据测试,3秒左右**
//        quickSort(bigArr, 0, bigArr.length - 1);
        // 基数排序 **提升到2000万数据测试,1秒左右**
        radixSort(bigArr);
        Date endDate = new Date();
        String dateStr2 = simpleDateFormat.format(endDate);
        System.out.println("排序后的时间是: " + dateStr2);
        System.out.println("总耗时: " + (endDate.getTime() - beginDate.getTime()) / 1000 + " 秒");

//        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * 冒号排序
     *
     * @param arr
     */
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        boolean flag = false;
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    flag = true;
                    arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = arr[j] ^ arr[j + 1];
                    arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 1];
                }
            }
            if (!flag) {
                break;
            } else {
                flag = false;
            }
        }
    }

    /**
     * 选择排序
     *
     * @param arr
     */
    public static void selectSort(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            int minIndex = i;
            int minVal = arr[i];
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if (minVal > arr[j]) {
                    minVal = arr[j];
                    minIndex = j;
                }
            }
            if (minIndex != i) {
                arr[minIndex] = arr[i];
                arr[i] = minVal;
            }
        }
    }

    /**
     * 插入排序
     *
     * @param arr
     */
    public static void insertSort(int[] arr) {
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // 1
            int insertVal = arr[i];
            int insertIndex = i - 1;
            while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
                arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
                insertIndex--;
            }
            if (insertIndex + 1 != i) {
                arr[insertIndex + 1] = insertVal;
            }
        }
    }

    /**
     * shellSort1,对有序序列在插入时采用交换法,效率不是很高
     *
     * @param arr
     */
    public static void shellSort1(int[] arr) {
        for (int gap = arr.length / temp; gap > 0; gap /= temp) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
                    if (arr[j] > arr[j + gap]) {
                        arr[j] = arr[j] ^ arr[j + gap];
                        arr[j + gap] = arr[j] ^ arr[j + gap];
                        arr[j] = arr[j] ^ arr[j + gap];
                    }
                }
            }
        }
    }

    /**
     * shellSort2,对有序序列在插入时采用移位法,效率更高
     *
     * @param arr
     */
    public static void shellSort2(int[] arr) {
        for (int gap = arr.length / temp; gap > 0; gap /= temp) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int j = i;
                int temp = arr[i];
                if (arr[j] < arr[j - gap]) {
                    while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
                        arr[j] = arr[j - gap];
                        j -= gap;
                    }
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 快速排序
     *
     * @param arr   数组
     * @param left  左下标
     * @param right 右下标
     */
    public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        int l = left;
        int r = right;
        int pivot = arr[(left + right) / 2];

        while (l < r) {
            while (arr[l] < pivot) {
                l += 1;
            }
            while (arr[r] > pivot) {
                r -= 1;
            }
            if (l >= r) {
                break;
            }
            arr[l] = arr[l] ^ arr[r];
            arr[r] = arr[l] ^ arr[r];
            arr[l] = arr[l] ^ arr[r];

            if (arr[l] == pivot) {
                r -= 1;
            }
            if (arr[r] == pivot) {
                l += 1;
            }
        }
        if (l == r) {
            l += 1;
            r -= 1;
        }
        if (left < r) {
            quickSort(arr, left, r);
        }
        if (right > l) {
            quickSort(arr, l, right);
        }
    }

    /**
     * 基数排序
     *
     * @param arr
     */
    public static void radixSort(int[] arr) {
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];

        int[] bucketElementCounts = new int[10];

        int max = arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
        }

        int maxLength = (max + "").length();

        for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            int index = 0;
            for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                    for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                }
                bucketElementCounts[k] = 0;
            }
        }
    }

}

持续更新相关的排序算法······